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AI, matematica, insegnamento, e quelle cose lì

  Sono momenti di grande fermento, nella comunità matematica. L'annuncio che un'AI (Artificial Intelligence) avrebbe risolto un importante problema matematico relativo alle equazioni di Navier-Stokes ha scatenato fiumi di parole (cit.) e guerre di opinione sulle possibili ricadute di una tale ingerenza artificiale in ambiti tradizionalmente riservati al pensiero umano. Non voglio farla lunga, ci sono dozzine di testi pronti all'uso, per supportare o confutare qualsiasi opinione personale. Mi limito qui ad un modello banalissimo, ma altrettanto concreto: l'insegnamento. Anzi: l'insegnamento che da alcuni anni tengo al primo anno della laurea triennale in matematica. Ho studiato decine di libri, ne ho scritti tre, e umilmente sento di avere ormai una visione abbastanza concreta della materia che insegno. Quest'anno ho voluto fare un esperimento: ho selezionato qualche libro e qualche articolo particolarmente pertinente con il programma del mio corso, ho scelto una...

Teorema

Teorema di Sciunzi. Per ogni $latex \varepsilon>0$ esiste un $latex \delta>0$ che se ne frega di $latex \varepsilon$.

B. Sciunzi è un matematico contemporaneo, formatosi alla celebre scuola di Analisi Non Lineare romana, e attualmente in servizio presso l'Università della Calabria. Il teorema riportato all'inizio è uno splendido esempio letterario, che vale la pena di analizzare dettagliatamente.

Innanzitutto, balza all'occhio la dimensione sociale dell'enunciato; è noto a tutti il ruolo che diremmo verghiano di $latex \delta$ nella tradizione didattica. Un ruolo ancillare, da vinto. Questo $latex \delta$ dipende da $latex \varepsilon$, ne è succube senza rimedio. Come se non bastasse, spesso dipende anche da un punto $latex x_0$, ma il rapporto di vassallaggio è qui più fragile, e basta un po' di uniformità perché $latex \delta$ si affranchi da tale punto. Se è vero che $latex \varepsilon$ è spesso piccolo a piacere, è parimenti vero che $latex \delta$ risulta addirittura più piccolo di $latex \varepsilon$.
Nel teorema di Sciunzi, finalmente, $latex \delta$ è libero, e anzi se ne frega della prepotenza di $latex \varepsilon$. Il suo è uno scatto d'orgoglio, la testa che si solleva dopo secoli di sottomissione.

Altrove $latex \delta$ appare negli intorni di un punto dato, e ancora una volta lo vediamo aggirarsi ramingo, sullo sfondo, senza una dignità da difendere. Quando diciamo che “esiste un intorno di raggio $latex \delta>0$ centrato nel punto $latex x_0$”, affermiamo con forza la debolezza di $latex \delta$, obbligato dalle circostanze a restare al guinzaglio di $latex x_0$, incapace di tagliare questo cordone ombelicale. Questi esempi dimostrano che, nella letteratura matematica, $latex \delta$ non è (quasi) mai qualunque, e può solo sperare di esistere.

È dunque con gioia che annotiamo il Teorema di Sciunzi fra i risultati più notevoli e umanamente profondi della matematica contemporanea. Le future generazioni sapranno avvantaggiarsi della libertà che perfino un umile $latex \delta$ riesce a conquistare.

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