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AI, matematica, insegnamento, e quelle cose lì

  Sono momenti di grande fermento, nella comunità matematica. L'annuncio che un'AI (Artificial Intelligence) avrebbe risolto un importante problema matematico relativo alle equazioni di Navier-Stokes ha scatenato fiumi di parole (cit.) e guerre di opinione sulle possibili ricadute di una tale ingerenza artificiale in ambiti tradizionalmente riservati al pensiero umano. Non voglio farla lunga, ci sono dozzine di testi pronti all'uso, per supportare o confutare qualsiasi opinione personale. Mi limito qui ad un modello banalissimo, ma altrettanto concreto: l'insegnamento. Anzi: l'insegnamento che da alcuni anni tengo al primo anno della laurea triennale in matematica. Ho studiato decine di libri, ne ho scritti tre, e umilmente sento di avere ormai una visione abbastanza concreta della materia che insegno. Quest'anno ho voluto fare un esperimento: ho selezionato qualche libro e qualche articolo particolarmente pertinente con il programma del mio corso, ho scelto una...

A difficult exercise

I must confess that I did not know how to solve this exercise:

Let $f \colon \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}$ be a continuous function. Prove that $\lim_{x \to +\infty} f(x)=0$ if and only if $\lim_{n \to +\infty} f(n t)=0$ for every $t>0$.

A solution can be found here.

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