L'intelligenza artificiale, la matematica, ed io

 

Addì 12 novembre dell'anno del Signore 2026, scrivo queste personali considerazioni sulla prepotente apparizione dell'intelligenza artificiale nel campo della matematica, inteso nel senso di ricerca matematica, ma anche di didattica della stessa.

Lo stato dell'arte. In poche parole: devastante. So di essere una persona inclide al pessimismo, ma non trovo aggettivi più appropriati di questo. I cosiddetti LLM stanno letteralmente scalzando i professionisti della matematica dalle loro scrivanie. Problemi sempre più complessi sono affrontati e risolti (quasi) senza intervento umano. Certo, questi risultati costano montagne di quattrini, ma si tratta di investimenti: una volta raggiunto un determinato livello, indietro non si torna. Inutile qui ricordare le (presunte) soluzioni di problemi relativi alle equazioni di Navier-Stokes, o altre amenità che sono comprensibili solo agli addetti ai lavori. La banale verità è che questi LLM sono superiori a qualunque team di matematici umani che possano affrontare un problema aperto.

Prospettive per la ricerca. Qualcuno direbbe che viviamo tempi interessanti. Qualcun altro ricorderebbe che gli amanuensi sono scomparsi grazie a Gutenberg, che l'industria ha soppiantato l'artigianato, che tutte le attività manuali più elementari sono state rimpiazzate da macchine efficienti, che lavorano su scale infinitamente più grandi. Tutto vero. La grande differenza è che oggi non parliamo di lavori manuali ripetitivi, ma di lavoro intellettuale che dovrebbe fondarsi sull'originalità. E qui si apre un vaso di Pandora.

Perché dobbiamo essere sinceri: una maggioranza (assoluta) dei cosiddetti matematici professionisti non produce, nell'intera carriera, alcun risultato memorabile. Quelli che passano alla storia, ahimé, sono i casi eccezionali, e parliamo di un paio di persone in ogni generazione. Che cosa fanno gli altri? Per usare un termine sportivo, fanno i gregari. Una vita da mediano, come dice quella canzone. Mi ci metto per primo, fra i mediani. Ho avuto il privilegio di conoscere qualche campione della matematica, di quelli che saranno ricordati a lungo, e non c'è storia: parliamo di livelli difficilmente commensurabili.

Ora, la vita da mediano è destinata a diventare una vita da disoccupato. Ve lo spiego con un esempio. Tolte quelle eccezioni di cui sopra, la ricerca del matematico medio consiste nell'inserirsi in un filone di studio aperto da una mente eccezionale, e nel dare il proprio contributo. Si tratta spesso dei cosiddetti $\varepsilon$-miglioramenti, cioè di teoremi che migliorano leggermente i risultati precedenti. E come si dimostrano questi teoremi? Soprattutto cogliendo fior da fiore, leggendo, studiando, e cercando di ottimizzare tecniche e metodi esistenti.

Eh già, avete capito bene: pochissimi matematici introducono idee veramente nuove. Gli altri si aggregano, limano, perfezionano. Ma restano pur sempre nell'alveo delle idee proposte dai cosiddetti geni. Ci campiamo in molti, con questa professione. Il guaio è che oggi la versione gratuita e limitata di qualsiasi LLM è capace di produrre risultati di questo tipo in poche ore, mentre un matematico umano ha bisogno di settimane, a volte di mesi, per raccogliere le informazioni, padroneggiarle, individuare uno spiraglio di miglioramento, fare tutti i calcoli, e infine pubblicare il proprio teorema. Da una parte ore, dall'altra mesi. Ma il risultato sarà lo stesso, ad essere ottimisti.

I più riformisti della comunità interpretano addirittura positivamente le nuove prospettive. Basta con il publish or perish, che tanti danni ha fatto negli ultimi vent'anni! Torneremo ai tempi in cui un grande matematico pubblicava una dozzina di articoli scientifici nell'arco della propria vita! Evviva!

Sì, evviva. L'aspetto che i riformisti fingono di ignorare è che il nuovo ordine mondiale implicherà il taglio di migliaia di posti di lavoro. Un dottorando impiega almeno tre anni ad acquisire le competenze per entrare nel mondo della ricerca. Tre anni per pubblicare articoli che un buon LLM produce in pochi giorni. Capite che non ci sarà alcun incentivo razionale a formare giovani matematici, quando il livello degli LLM sarà sufficientemente alto. E ci siamo vicini, forse vicinissimi.

L'insegnamento. L'obiezione più facile a questi timori è che la storia moderna è forse povera di geni matematici, ma è ricca di buoni docenti. All'insegna del pessimismo, lo dico subito: già oggi le versioni professionali degli LLM sono capaci di preparare lezioni universitarie di matematica perfino migliori di quelle che il docente medio riesce a fare.  Tra non molto ci saranno ologrammi capaci di tenere un corso di matematica avanzata senza far rimpiangere l'insegnante umano. Perché questi sistemi hanno una memoria quasi illimitata, possono leggere interi manuali in pochi minuti, manipolarne i contenuti ed elaborarli per una lezione. Soprattutto non si stancano, non si ammalano, non hanno le giornate con il mal di testa o il mal di schiena. E sanno già rispondere a tutte le domande di uno studente, anche perché spesso si tratta di domande elementari che ogni docente ha sentito ripetere decine di volte.

Conclusioni. La tentazione di scrivere che siamo arrivati al tramonto di un'era è forte. Ed è tanto più forte perché l'umanità non sembra essere consapevole di ciò che sta accadendo. Un LLM può essere una risorsa straordinaria per gli esseri umani, a patto ovviamente di utilizzarlo come strumento e non come sostituto. Mi è capitato, come è capitato ad ogni scienziato, di interloquire con l'intelligenza artificiale. E devo dire che, trattandola come un collega, questi dialoghi possono essere illuminanti. Un calcolo molto difficile può essere svolto in due minuti dall'LLM, confermando o confutando un'idea. 

Questo approccio non prevede la sostituzione della mente umana, bensì l'utilizzo di un aiuto di grande forza e portata. Sfortunatamente però quest'uso intelligente dell'AI non massimizza l'investimento economico: se non posso licenziare gli umani, perché spendere per gli automi? Ricordiamo sempre che, ad oggi, gli LLM sono tutti (o quasi) privati. Ed il settore privato non fa beneficienza, né lavora per il benessere collettivo. Lavora per il proprio benessere. 

Ecco, se i governi non avranno la forza (e non sembrano affatto interessati ad averla) di gestire e coordinare lo sviluppo dei sistemi LLM, non assisteremo ad una rivoluzione. Asisteremo ad un massacro, innanzitutto sociale, e poi forse anche fisico. La storia, antica e recente, insegna che la matematica ha dato contributi fondamentali al settore bellico, dalla balistica fino all'ordigno nucleare. In mezzo c'erano esseri umani, con i loro scrupoli e le loro coscienze. Invece un LLM non ha scrupoli e non ha coscienza: fa quello che sa fare, non soffre vedendo bambini morire sotto le bombe o infettati da agenti patogeni creati artificialmente. Siamo ad un passo dagli scenari apocalittici che pensavamo appartenere ai romanzi di fantascienza venduti nelle edicole. Invece è tutto reale, siamo a bordo di un treno senza freni e, forse, senza macchinista.