Recensione: "Functional analysis"

Pubblicato pochi giorni fa dalla svizzera Birkhäuser, questo libro del belga Michel Willem ha gli stessi pregi e gli stessi difetti degli altri manuali scritti dall'autore: stringato ed essenziale, colmo di risultati importanti e di teoremi presi dalla letteratura più recente, ma talvolta vagamente criptico.

Gli argomenti toccati sono quelli tradizionali, seppur con una naturale (considerati gli interessi di ricerca dell'autore) predilezione per le applicazioni alla teoria delle equazioni differenziali. Le pagine sembrano poche, a confronto con altri sacri testi dell'Analisi Funzionale; eppure c'è tanto, quasi tutto quello che un giovane ricercatore dovrebbe conoscere per avvicinarsi alla ricerca in questo ramo della matematica.

È inevitabile un raffronto con un altro libro, quel Functional Analysis, Sobolev spaces and Partial Differential Equations di Haïm Brezis che Springer ha finalmente tradotto in inglese dopo trent'anni di attesa.

Il manuale di Brezis è senza alcun dubbio più completo, affronta alcuni argomenti come il teorema di Hahn-Banach in un contesto generale (Willem lo dimostra sono per gli spazi di Banach separabili, in modo che l'Assioma della Scelta non sia necessario) e tratta i semigruppi di operatori e le equazioni di evoluzione. Limitandoci perciò al raffronto dei capitoli comuni, la mia prima sensazione è che il libro di Willem possa essere studiato con profitto prima di quello di Brezis. Il fatto di focalizzare l'attenzione su risultati più specifici potrebbe aiutare ad avvicinarsi alla materia più dolcemente.

Pur conoscendo e rispettando l'opinione di alcuni colelghi che ritengono i libri di Willem troppo avari di spiegazioni e di dettagli, ho intenzione di utilizzare questo manuale per un corso di Analisi Reale ed Equazioni Differenziali. Lo seguirò come traccia, eventualmente segnalando il manuale di Brezis come approfondimento.