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AI, matematica, insegnamento, e quelle cose lì

  Sono momenti di grande fermento, nella comunità matematica. L'annuncio che un'AI (Artificial Intelligence) avrebbe risolto un importante problema matematico relativo alle equazioni di Navier-Stokes ha scatenato fiumi di parole (cit.) e guerre di opinione sulle possibili ricadute di una tale ingerenza artificiale in ambiti tradizionalmente riservati al pensiero umano. Non voglio farla lunga, ci sono dozzine di testi pronti all'uso, per supportare o confutare qualsiasi opinione personale. Mi limito qui ad un modello banalissimo, ma altrettanto concreto: l'insegnamento. Anzi: l'insegnamento che da alcuni anni tengo al primo anno della laurea triennale in matematica. Ho studiato decine di libri, ne ho scritti tre, e umilmente sento di avere ormai una visione abbastanza concreta della materia che insegno. Quest'anno ho voluto fare un esperimento: ho selezionato qualche libro e qualche articolo particolarmente pertinente con il programma del mio corso, ho scelto una...

Di somme, prodotti, esponenziali e telefonate

 

Oggi mi è capitato di dover rispondere ad un commento social, a proposito di un argomento molto delicato: il tracciamento dei contatti in tempo di epidemia. Il commentatore partiva da alcuni dati statistici: diciamo che una regione ha mediamente 1000 nuovi contagi al giorno e 200 operatori addetti al tracciamento dei contatti per contenere la diffusione dell'epidemia. La conclusione è stata semplice: ma possibile che questi operatori non siano capaci di fare cinque telefonate al giorno? Seguivano alcuni sottintesi tanto alla moda (signora mia), alludendo ai lavoratori statali che rubano lo stipendio.

Ma è davvero così semplice? Ragioniamo un momento. Prendiamo il signor X, uno dei 1000 malati di oggi. L'operatore O - poverino - ha il compito di tracciare (e rintracciare) i contatti stretti di X, e di avvertirli che è opportuno restino a casa e si facciano fare un test. Qui entra in gioco tutto il corredo di parametri che facilmente trascuriamo. Ad esempio, il signor X potrebbe essere stato dichiarato malato oggi, ma potrebbe aver iniziato a diffondere il morbo dieci giorni fa. Quindi bisogna tracciare tutti i contatti stretti di X negli ultimi dieci giorni. Conviventi, familiari, colleghi di lavoro, amici dei figli. Ma anche, se del caso, tutte le persone che sono state seduce davanti (o accanto) ad X sui mezzi pubblici. Negli scorsi dieci giorni.

Ebbene, sapreste voi indicare il recapito telefonico di tutti i viaggiatori che sono stati "un po' vicino" a voi su treni e bus negli ultimi dieci giorni? Io no, lo confesso. Ma supponiamo pure che Y sia un contatto stretto di X. Anche Y potrebbe essere contagioso, quindi tutto quanto fatto per X deve essere ripetuto - dall'operatore O, poverino - anche per Y. E lo stesso per tutti i contatti stretti dei contatti stretti dei contatti stretti ecc. ecc.

Se anche X avesse incontrato dieci persone, e altrettante ciascuno dei dieci, fate voi il conto di quante telefonate dovrebbe fare O. E non è finita, perché effettivamente, a forza di tracciare i contatti di secondo, terzo, quarto livello e oltre, X potrebbe avver contribuito a decine di nuovi malati. Non perché X abbia tossito in faccia a decine di persone, ma perché ha "passato" il suo morbo a qualcuno che lo ha passato a qualcun altro, e così via. Fin qui i prodotti: dieci per dieci per dieci per...

Ma adesso arrivano le somme! E già, dal momento che oggi ci sono mille signori X, e domani altri mille (nell'ipotesi migliore), e poi altri mille. Ma gli operatori restano duecento, che ogni giorno dovrebbero proseguire il tracciamento che - inevitabilmente - è rimasto incompiuto oggi, più quelli di domani, più quelli di dopodomani. In fondo è la stessa situazione degli interessi composti: nessuno ve li dà, perché se ogni giorno si sommasse interesse su interesse, alla fine diventereste ricchi in pochi mesi. L'interesse è riconosciuto a scadenze lontane nel tempo, in modo che il capitale non cresca esponenzialmente.

Invece il morbo, ahinoi, non si preoccupa di crescere esponenzialmente, e i duecento operatori diventano insufficienti in pochi giorni. E' un po' come pretendere di spedire una sonda su Marte facendo solo calcoli a mano: lo sforzo è sovrumano. Proprio per questo, direte voi, abbiamo inventato i calcolatori. Esatto! Serve uno strumento non umano che faccia una tacca ogni volta che ciascuno di noi entra in contatto ravvicinato con qualcun altro. Perché ricostruire a ritroso è folle, come abbiamo visto.

Le applicazioni per cellulari che molte nazioni hanno sviluppato farebbero (il condizionale è d'obbligo) più o meno questo lavoro. Non proprio, perché c'è un problema legale, di riservatezza, che impedisce ai governi di immagazzinare i dati dei cittadini nell'unico modo realmente efficace: con nomi, cognomi, telefoni, luoghi e orari. Questo è ciò che fanno nazioni meno democratiche, e il bello è che l'approccio funziona piuttosto bene. Paradosso della democrazia, potremmo dire.
Invece le applicazioni fanno una cosa molto più fallace, poiché presuppongono un intervento umano: chi si ammala dovrebbe "denunciarsi" per far partire la ricostruzione dei contatti a rischio. Ma questo succede raramente, proprio perché dell'essere umano bisogna fidarsi fino ad un certo punto.

Morale della favola, quando i numeri diventano grandi e i sistemi assumono un andamento esponenziale, l'unica strategia realmente efficace per arrestare la macchine resta staccare la spina. L'esperienza insegna che una interruzione di energia relativamente breve può riportare il sistena a numeri piccoli: però bisogna avere il coraggio di abbassare veramente l'interruttore. Pensare che un manipolo di esseri umani possano calcolare più rapidamente della crescita esponenziale è una barzelletta che non fa nemmeno ridere.

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