Accumulazione (punti di)

Oggi ho fatto lezione: introduzione ai limiti per funzioni reali di una variabile reale. Per la prima volta, ho deciso di dare la definizione di punto di accumulazione per un sottoinsieme di $latex \mathbb{R}$. Solitamente evitavo, per paura di infilarmi in un ginepraio.

Quest'anno ha prevalso la follia, o forse il mio maledetto vizio di preparare solo la scaletta della lezione, lasciando all'improvvisazione un ruolo piuttosto consistente. E fu così che mi sfuggì la definizione di punto di accumulazione. Ebbene, devo confessare che la reazione dei ragazzi e delle ragazze in aula è stata molto affascinante: all'inizio sembravano sbarcati in un mondo sconosciuto. Poi si sono lasciati prendere dalla curiosità, almeno un buon numero.

Sicuro di essere un incosciente, ho lasciato il seguente esercizio: trovare tutti e soli i punti di accumulazione dell'insieme
$latex E=\left\{\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N} \right\}$.
Sembravano affascinati, e prima di uscire dall'aula qualcuno è venuto a propormi una risposta. Poco importa se fosse giusta o sbagliata, non è un esercizio facile per una matricola di biotecnologie. Però mi è piaciuto lo spirito intraprendente, la mancanza di paura nel "buttarsi". Speriamo che non sia stata un'eccezione.