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Riflessioni sull'insegnamento

  Corrono tempi alquanto peculiari nell'ambiente universitario. Bisogna premettere, doverosamente, che l'accademia italiana è stata a lungo un territorio vetero-feudale, cioè governato in larga misura dall'operato dei singoli docenti. Per essere concreti, tutti abbiamo sentito parlare dei famigerati professori "che non promuovevano nessuno", o di quelli che "passavano tutti al primo appello." In queso senso, i corsi di laurea avevano una trama comune piuttosto sfilacciata. Oggi tutto sta cambiando, e piuttosto velocemente. Dall'alto (nel senso di: governo, Europa, Mondo, Universo) arrivano pressanti richieste di trasparenza e omogeneità. Se un docente del 1985 poteva permettersi di insegnare praticamente ciò che voleva all'interno dei suoi corsi (con qualche vincolo, ma non troppo stringente), oggi si respira un'aria di regolamentazione sempre più forte. Questa regolamentazione non tocca, almeno in prima battuta, i contenuti degli insegnament

Errori ed orrori comuni

A costo di sembrare un vecchio brontolone rimbambito, vorrei evidenziare alcuni tipici svarioni in cui gli studenti incorrono frequentemente. Troppo frequentemente.

  1. Una successione non è un insieme di numeri reali. In particolare, $latex [a,b]$ non è una successione. Una successione (di numeri reali) è una funzione, definita (almeno per semplicità) sull'insieme $latex \mathbb{N}$ dei numeri naturali!

  2. Il limite di funzione $latex \lim_{x \to x_0} f(x)$ non è sempre $latex f(x_0)$. A meno che voi non abbiate studiato a Brescia. Più in generale, bisogna definire i limiti, prima di cercare di calcolarli.

  3. La derivata non è il rapporto incrementale. Semmai è il limite del rapporto incrementale;  ma non è un limite qualsiasi del rapporto incrementale, per esempio l'orrendo $latex \lim_{h \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{h}$. Una funzione continua non è per forza derivabile, e soprattutto esistono funzioni che non sono affatto derivabili pur essendo continue.

  4. Data una fuzione $latex f \colon [a,b] \to \mathbb{R}$, una primitiva di $latex f$ non è "il suo integrale indefinito". A meno che non sappiate costruire l'integrale indefinito senza usare la definizione di funzione primitiva, ovviamente. Fra tutte le primitive $latex F(\cdot) + C$ di una funzione $latex f$ assegnata, quella corrispondente a $latex C=0$ non è "la primitiva principale", terminologia inesistente fuori dalle aule della scuola superiore risorgimentale.

  5. La definizione di continuità nel punto $latex x_0$ non è $latex \lim_{x \to x_0-} f(x)=\lim_{x \to x_0+} f(x)=\lim_{x \to x_0} f(x)$.

  6. La definizione di $latex \lim_{x \to x_0} f(x)=+\infty$ non è "$latex f$ possiede un asintoto verticale".

  7. Nei corsi di Calculus compaiono due lettere greche: $latex \varepsilon$ e $latex \delta$. Non è difficile ricordarne i nomi, e nemmeno la grafia. In particolare, $latex \delta$ non si legge "sigma".

  8. Alla domanda "Quante primitive possiede una generica funzione?" non si risponde "Tante!"

  9. La definizione di "punto di massimo" per una funzione non è: "Quando la funzione cresce e poi decresce".

  10. Alla domanda "Mi disegni una funzione (reale di una variaible reale) costante" occorre rispondere con una certa prontezza. E, possibilmente, anche in modo corretto. In particolare, "costante" non è sinonimo di "continua". Ancora più in particolare, una funzione non è costante quando "in ogni punto assume un determinato valore, ben preciso". Questa è la definizione, un po' divulgativa, di funzione qualunque.

  11. Se, alla fine di un'interrogazione, non avete saputo: (a) che cosa sia una successione, (b) che cosa sia un limite di funzione, (c) che cosa sia il teorema di Weierstrass, e magari anche (d) perché per voi $latex \int_{-1}^1 \frac{dx}{x^2}$ è un integrale come gli altri, vi prego di non supplicarmi di farvi "una domanda in più perché volevo prendere 28".

Commenti

  1. :-)
    Sì, però come sei pignolo: sono biologi, non matematici!!

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  2. :D fantastico..
    ma perché brescia?

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  3. complimenti...se questo è lo "stupidario" medio dei tuoi biologi, vuol dire che riesci a tenere duro su un livello non bassissimo. non ti flagellare ma continua a resistere!!!
    anche io mi sono chiesta però che c'entra Brescia.....

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  4. La faccenda di Brescia era effettivamente troppo cervellotica per essere capita. A Brescia c'è un professore, Marco De Giovanni (http://docenti.unicatt.it/ita/marco_degiovanni/) che definisce il limite senza escludere il punto $latex x_0$ dall'intorno. Si veda la Definizione (3.2) delle sue dispense, che trovate nel sito di De Giovanni. Quindi, delle due l'una: o il limite non esiste, oppure coincide necessariamente con $latex f(x_0)$.

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