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AI, matematica, insegnamento, e quelle cose lì

  Sono momenti di grande fermento, nella comunità matematica. L'annuncio che un'AI (Artificial Intelligence) avrebbe risolto un importante problema matematico relativo alle equazioni di Navier-Stokes ha scatenato fiumi di parole (cit.) e guerre di opinione sulle possibili ricadute di una tale ingerenza artificiale in ambiti tradizionalmente riservati al pensiero umano. Non voglio farla lunga, ci sono dozzine di testi pronti all'uso, per supportare o confutare qualsiasi opinione personale. Mi limito qui ad un modello banalissimo, ma altrettanto concreto: l'insegnamento. Anzi: l'insegnamento che da alcuni anni tengo al primo anno della laurea triennale in matematica. Ho studiato decine di libri, ne ho scritti tre, e umilmente sento di avere ormai una visione abbastanza concreta della materia che insegno. Quest'anno ho voluto fare un esperimento: ho selezionato qualche libro e qualche articolo particolarmente pertinente con il programma del mio corso, ho scelto una...

Imprinting studentesco

Avete presente quella storiella dell'anatroccolo che vede un gatto e da quel momento pensa di essere anch'esso un gatto? A volte penso che valga, mutatis mutandis, anche per gli studenti.

Quello che intendo è che i miei studenti mostrano un evidente imprinting proveniente dalle esperienze di studio passate. Faccio un esempio: Weierstrass ha proposto una definizione molto efficace di derivata per una funzione $f \colon (a,b) \to \mathbb{R}$. La funzione è derivabile in $x_0 \in (a,b)$ se esiste una funzione $\omega$, continua in $x_0$, tale che $f(x)=f(x_0)+\omega (x)(x-x_0)$ per ogni $x \in (a,b)$. In tal caso $f'(x_0)=\omega(x_0)$.
Questa definizione, banalmente equivalente a quella tradizionale, semplifica (apparentemente) molte dimostrazioni, e rende il concetto di derivata molto più consequenziale a quello di funzione continua. Insomma, i vantaggi potrebbero essere molti, se utilizzassimo la definizione di Weierstrass.

Invece la maggioranza schiacciante dei miei studenti conserva gelosamente l'imprinting della tradizione, e solo raramente vedo qualche allievo che abbia capito il senso della definizione nuova. C'è poco da fare: per quanto mi sforzi di convincere la classe che Weierstrass aveva l'occhio lungo, tutti i baldi giovani restano affezionati alla memoria del passato (liceale).

A questo punto mi domando se tutti gli sforzi che noi insegnanti facciamo per migliorare la qualità del nostro lavoro, studiando approcci innovativi o semplicemente diversi per esporre la nostra materia, siano tempo buttato. Forse lo studente (medio) si comporta come l'anatroccolo: la prima definizione resta scolpita nella sua memoria come l'unica e la migliore possibile. Ogni tentativo successivo di alterare l'imprinting è destinato a fallire miseramente.

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