Matematici vs fisici

Questo post è stato scritto nei giorni convulsi in cui un team di fisici del CERN hanno annunciato che i neutrini riescono a infrangere la barriera della velocità della luce, con tutte le conseguenze del caso. Ammesso che non abbiano trascritto male qualche misurazione, si intende. Per un simpatico commento, ricco anche di spunti interessanti, vi rimando a questo post della fisica-scrittrice Licia Troisi.

 

Io, invece, vi spiegherò perché a tanti matematici non piace la fisica. O almeno cercherò di spiegarvi perché a me non piace la fisica.

 

Prendiamo uno studente, che chiameremo Simone per tutelarne la vera identità, e ricostruiamo le tappe del suo avvicinamento alla professione di matematico. Come sovente accade, Simone ha frequentato una scuola superiore a carattere scientifico, magari un liceo scientifico. Le materie scientifiche con cui Simone ha fatto conoscenza sono la Matematica, la Fisica, la Biologia, la Chimica, e le Scienze della Terra (una volta denominate Geografia Astronomica). La Matematica è stata senz’altro studiata fin dalla prima classe elementare, mentre le altre discipline sono comparse per la prima volta al liceo. Come in un gioco enigmistico per bambini, ci chiediamo: fra le discipline scientifiche elencate sopra, qual è l’intrusa?

 

La risposta non è difficile: la Matematica è infatti l’unica scienza deduttiva, mentre le altre sono scienze descrittive o sperimentali. Questo significa che la matematica procede da ipotesi e dimostra teoremi; le altre discipline osservano la realtà e costruiscono teorie per darne spiegazione. Attenzione, non sto negando l’influenza delle esigenze reali sullo sviluppo della matematica; sto dicendo che il metodo matematico è deduttivo. Il matematico senz’altro trae spunto dai problemi posti nel mondo reale, ma arriva ad un certo punto e poi se ne lava le mani. Quello che conta è la costruzione di un edificio rigoroso, dove ogni piano è costruito sulla coerenza e sulla stabilità di quello sottostante.

 

Le altre scienze, e la fisica in particolare, procedono su binari diversi. Come amava ripetere il mio professore di fisica Vito Somaschini, lo scopo della fisica è prevedere: il fisico vuole utilizzare le teorie per guardare nel futuro. Le scienze della terra cercano soprattutto di ricostruire il passato remoto, giacché risulta praticamente impossibile prevedere i fenomeni geologici futuri; in tal senso, è emblematica la diatriba sulla prevedibilità dei terremoti. Sebbene le conoscenze attuali della dinamica terrestre non ci consentano di prevedere i fenomeni tellurici futuri, ciò non impedisce che il progresso della conoscenza lo possa rendere un  obiettivo raggiungibile fra qualche secolo. Attualmente, per quanto mi consta, i geologi leggono il passato ed interpolano il futuro: se una regione ha subito scosse telluriche, certamente ne subirà altre. Il guaio è che il futuro è lungo, mentre la vita è breve.

 

Ma concentriamoci ora sul rapporto fra la fisica e la matematica (e i matematici). Come si apprendono i rudimenti di fisica? Si comincia dalla fisica dei pionieri, e segnatamente dalla fisica di Isaac Newton, quello della mela che cade per terra. Il giovane studente Simone ha appreso che la forza è proporzionale alla massa e all’accelerazione, ha appreso che lo spazio è il prodotto della velocità e del tempo, che esistono l’energia cinetica, l’energia potenziale, il lavoro, la potenza, le leggi di conservazione, il calore (che poi è energia), la pressione, l’attrazione gravitazionale, il campo elettrico, e chi più ne ha, più ne metta.

Tutti questi concetti gli sono stati trascritti nel linguaggio matematico, ad esempio $latex F=ma$ oppure $latex K=\frac{1}{2} m v^2$. Solo all’ultimo anno del liceo, Simone ha scoperto che quasi tutte queste formule sono uguaglianze condizionate. Condizionate a che cosa? Ma alla validità delle teoria in cui esse sono state formulate, naturalmente! L’esempio forse più popolare è proprio quella della relatività: le leggi della meccanica di Newton valgono in prima approssimazione, a patto che tutte le velocità in gioco siano “infinitesime” rispetto alla velocità della luce (circa 300 000 km/s). E già qui ci sarebbe da innervosirsi: il segno di uguaglianza $latex =$ non può essere abusato alla leggera! I fisici, evidentemente, uguagliano cose diverse, con la convenzione che l’errore commesso sia trascurabile. Ma trascurabile quanto? Boh, dipende.

 

Il matematico, al contrario, detesta le ambiguità, e tendenzialmente utilizza la logica binaria: una proposizione può essere vera oppure falsa, ma tertium non datur. È vero o è falso che un proiettile viaggia lungo un’orbita parabolica? A scuola ti insegnano che è vero, ma nel mondo reale non lo è: perché quella dell’orbita parabolica è una teoria approssimata che disdegna l’attrito, le eventuali interferenze caotiche esterne, e altro ancora. Non sto dicendo che i fisici sono dei ciarlatani, tutt’altro: per un fisico, il proiettile disegna una traiettoria parabolica purché siano soddisfatte alcune ipotesi. In questo senso, il fisico ha prodotto un teorema con tutti i crismi; sfortunatamente, non ha descritto la realtà con esattezza. Matematicamente, il fisico ha trovato una soluzione approssimata del problema, ma non può garantire che essa sia una vera soluzione.

 

Per i fisici, è proprio questo il divertimento: costruire teorie sempre migliori, cioè migliori approssimazioni della realtà. Il matematico, al contrario, ricorda a volte l’antico idealista che imponeva alla realtà di adattarsi alle (sue) teorie. Capite che, se non si dà una regolata, il matematico rischia di cadere nel nichilismo. In effetti, l’uomo della strada potrebbe addirittura suggerire che non valga neppure la pena di trovare teorie esatte per il mondo reale, poiché le teorie approssimate funzionano molto bene e possono fin d’ora aiutare l’umanità. Le approssimazioni ci consentono già di spedire satelliti in orbita, seppure con qualche rischio di insuccesso. Se aspettassimo la risoluzione esatta delle equazioni della dinamica dei fluidi, saremmo ancora impegnati con i piccioni viaggiatori e i segnali di fumo.

 

Il matematico, e senz’altro il nostro Simone, è comunque un po’ snob. Approfitta delle comodità offerte dalle soluzioni a meno di $latex \epsilon$, ma le guarda con sufficienza. Se il problema è quello di far passare una retta per tre punti non allineati, il matematico dimostra che non esiste soluzione. Il fisico, e sia detto con simpatia, prende in considerazione l’ipotesi aggiuntiva di usare una retta sufficientemente spessa.

 

In sintesi, può un matematico amare la fisica? Certo che può, esistono addirittura i fisici matematici. D’accordo, questi poveri studiosi patiscono sistematicamente una sottile discriminazione nei dipartimenti universitari: i fisici li considerano matematici, mentre i matematici li considerano fisici. Ed essi stanno in sospeso, fieri di non essere intruppati nell’una o nell’altra categoria.

Eppure non è raro che un matematico sia più attratto dall’umanesimo che dalle altre scienze sperimentali. Fondamentalmente il matematico lavora con le idee, esattamente come il filosofo classico o il poeta. Il fisico lavora con la materia reale, che esiste prima delle idee umane. Tanti matematici (ma non tutti) amano la letteratura e la poesia, e altrettanti si tolgono una piccola soddisfazione: quella di affermare che “io, di fisica/chimica/biologia, non ho mai capito niente”.