Ho fatto una bella lezione

Quante volte un docente/insegnante ha detto ciò? Io credo molto spesso, aggiungendo magari "... nonostante fosse un argomento davvero difficile".
La vera domanda è un'altra: quante volte il giudizio del docente coincide con quello di un buon numero (diciamo almeno il 60%) degli studenti? La faccenda si fa imbarazzante.
Ovviamente c'è una componente soggettiva non trascurabile: io adoravo certe lezioni molto tecniche, e disprezzavo quelle troppo divulgative. Ero forse un po' fanatico, ma contribuivo alle statistiche.

Per essere più concreti, oggi ho introdotto il limite "notevole" $$\lim_{x \to \pm \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x=e$$ e ho verificato che è equivalente a $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1$$ e a $$\lim_{x \to 0} \frac{\log (1+x)}{x}=1.$$
È questione di pochi minuti, e stamattina ero molto fiero di aver preparato la lezione in questo modo. Davanti agli studenti, invece, mi sono accorto (dal borbottio crescente alle mie spalle) che avrebbero senz'altro preferito un elenco dei suddetti limiti, senza troppe storie. Molti colleghi e autori di manuali di matematica elementare fanno così, chiamandoli tutti limiti notevoli.
Ora, lungi da me l'intenzione di trasformare l'approccio più agevole nel paradigma del buon insegnamento. In matematica è sempre (o quasi) più facile mandare a memoria un teorema, che sforzarsi di capirlo. Ma i miei studenti non penso avranno mai la necessità reale di passare da un limite all'altro. Se lo devono studiare, è solo perché pensiamo che questi ragionamenti siano formativi.

Purtroppo devo confessare che, sovente, il dubbio che il sistema si inceppi mi assale. Ho studenti che consegnano l'elaborato scritto e prendono 24/30; poi si presentano all'orale dopo quindici giorni e non ricordano più nemmeno le regole di derivazione. Fossero casi sporadici, sarebbero solo inconvenienti statistici. Invece capita con frequenza fastidiosa, e sono indotto a chiedermi se la colpa sia mia, loro, o di qualche cosa che vola sopra le nostre teste.

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