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L'intelligenza artificiale, la matematica, ed io

  Addì 12 novembre dell'anno del Signore 2026, scrivo queste personali considerazioni sulla prepotente apparizione dell'intelligenza artificiale nel campo della matematica, inteso nel senso di ricerca matematica, ma anche di didattica della stessa. Lo stato dell'arte.  In poche parole: devastante. So di essere una persona inclide al pessimismo, ma non trovo aggettivi più appropriati di questo. I cosiddetti LLM stanno letteralmente scalzando i professionisti della matematica dalle loro scrivanie. Problemi sempre più complessi sono affrontati e risolti (quasi) senza intervento umano. Certo, questi risultati costano montagne di quattrini, ma si tratta di investimenti: una volta raggiunto un determinato livello, indietro non si torna. Inutile qui ricordare le (presunte) soluzioni di problemi relativi alle equazioni di Navier-Stokes, o altre amenità che sono comprensibili solo agli addetti ai lavori. La banale verità è che questi LLM sono superiori a qualunque team di matematici...
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Successioni

Tranquilli, nessuno zio d'America mi ha lasciato una miniera d'oro sulla quale devo pagare le tasse. Sto parlando delle successioni in senso matematico. Visto che mi state leggendo, presumibilmente avete familiarità con questi oggetti; mi limito ad un richiamo.

Definizione. Una successione (di numeri reali, per semplicità) è una qualunque funzione $\mathbb{N} \to \mathbb{R}$.

Dovrebbe essere chiaro che una successione è una funzione, giusto? E allora perché non trovo uno studente, nemmeno a pagarlo a peso d'oro, che mi risponda correttamente in sede d'esame? Per la maggioranza degli studenti sembra che una successione sia soprattutto un insieme di numeri, e puntualmente ho sentito qualcuno dire che "l'intervallo $[0,1]$ è una particolare successione".

A parte queste esagerazioni, ben pochi giovani distinguono la successione

1, 2, 3, 4, 5, ...

da

1, 3, 2, 4, 5, ...

Non mi sorprende, visto che $\{1,2,3,4,5,\ldots\} = \{1,3,2,4,5,\ldots\}$ in quanto insiemi. Ma le due successioni sono diverse!

Questa mattina sono entrato in aula e ho declamato la suddetta definizione di successione. Ho ripetuto che le successioni sono funzioni, ovviamente. E sono certo che tanti studenti dichiareranno sotto giuramento che una successione è un insieme di numeri, eventualmente allineati. Eventualmente?

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