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Riflessioni sull'insegnamento

  Corrono tempi alquanto peculiari nell'ambiente universitario. Bisogna premettere, doverosamente, che l'accademia italiana è stata a lungo un territorio vetero-feudale, cioè governato in larga misura dall'operato dei singoli docenti. Per essere concreti, tutti abbiamo sentito parlare dei famigerati professori "che non promuovevano nessuno", o di quelli che "passavano tutti al primo appello." In queso senso, i corsi di laurea avevano una trama comune piuttosto sfilacciata. Oggi tutto sta cambiando, e piuttosto velocemente. Dall'alto (nel senso di: governo, Europa, Mondo, Universo) arrivano pressanti richieste di trasparenza e omogeneità. Se un docente del 1985 poteva permettersi di insegnare praticamente ciò che voleva all'interno dei suoi corsi (con qualche vincolo, ma non troppo stringente), oggi si respira un'aria di regolamentazione sempre più forte. Questa regolamentazione non tocca, almeno in prima battuta, i contenuti degli insegnament...
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Successioni

Tranquilli, nessuno zio d'America mi ha lasciato una miniera d'oro sulla quale devo pagare le tasse. Sto parlando delle successioni in senso matematico. Visto che mi state leggendo, presumibilmente avete familiarità con questi oggetti; mi limito ad un richiamo.

Definizione. Una successione (di numeri reali, per semplicità) è una qualunque funzione $\mathbb{N} \to \mathbb{R}$.

Dovrebbe essere chiaro che una successione è una funzione, giusto? E allora perché non trovo uno studente, nemmeno a pagarlo a peso d'oro, che mi risponda correttamente in sede d'esame? Per la maggioranza degli studenti sembra che una successione sia soprattutto un insieme di numeri, e puntualmente ho sentito qualcuno dire che "l'intervallo $[0,1]$ è una particolare successione".

A parte queste esagerazioni, ben pochi giovani distinguono la successione

1, 2, 3, 4, 5, ...

da

1, 3, 2, 4, 5, ...

Non mi sorprende, visto che $\{1,2,3,4,5,\ldots\} = \{1,3,2,4,5,\ldots\}$ in quanto insiemi. Ma le due successioni sono diverse!

Questa mattina sono entrato in aula e ho declamato la suddetta definizione di successione. Ho ripetuto che le successioni sono funzioni, ovviamente. E sono certo che tanti studenti dichiareranno sotto giuramento che una successione è un insieme di numeri, eventualmente allineati. Eventualmente?

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