Senza dimostrazione

Da qualche anno l'università italiana ha introdotto l'usanza di insegnare la matematica (quasi) senza dimostrazioni. Dice: "a che servono le dimostrazioni a un biologo o a un farmacista?" Quindi si narrano teoremi, nell'accezione cara a Nichi Vendola, come fossero brevi poesie. Perfino le ipotesi, che diventerebbero più chiare se si vedessero le dimostrazioni, sono liquidate come fatti (quasi) sempre veri nei casi pratici. Peccato che gli studenti abbiano l'abitudine di far volare la fantasia, come il seguente esempio dimostra (!).

Volendo calcolare il limite $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+e^x}$, posso applicare il teorema di De l'Hospital (giacché tutte le ipotesi sono soddisfatte), e dedurre che
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\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+e^x} = \lim_{x \to 0} \frac{0}{1+e^x}=0.
$$


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