Mathematica gratia mathematicae?

Stamattina sono andato a sentire un seminario divulgativo su alcuni problemi matematici della bio(tecno)logia. Questo mi ha fatto riflettere sul rapporto fra matematica e scienze applicate, e piu' in generale sul ruolo della matematica contemporanea.

Chiunque si occupi di ricerca in matematica pura sa che il momento piu' delicato prima della sottomissione di un articolo ad una rivista specializzata e' l'individuazione di un problema concreto che possa giustificare la ricerca matematica in oggetto. Insomma, dobbiamo trovare le cosiddette applicazioni. E' una faccenda vagamente misteriosa, eppure non se ne esce: noi matematici siamo sempre accusati di fare ricerche inutili. Il dramma e' che perfino noi, a volte, lo pensiamo.

In realta' non ci sono misteri: la matematica e' una scienza profondamente diversa dalle altre, e per certi versi si avvicina piu' alla speculazione filosofica che alla scienza sperimentale. Un fisico, tendenzialmente, osserva un fenomeno e poi cerca di comprenderlo. Perche' una mela cade dall'albero? Perche' il cielo e' azzurro (quando e' azzurro, si intende)?

Un medico vuole capire perche' al paziente fa male lo stomaco, ed effettua analisi cliniche. La realta' e' sempre il punto di partenza, dal quale si sviluppa la ricerca.

Il matematico, superata la fase del pionierismo aritmetico (contare le capre, recintare un campo agricolo, ecc.), definisce e deduce. La realta' e' un accessorio che non pregiudica la validita' di una teoria. A me viene sempre in mente l'aneddoto di Bertold Brecht, che sosteneva che la realta' deve adattarsi all'ideologia.

Per spiegarmi meglio, trascrivo un ipotetico dialogo fra un matematico (M) e uno scienziato sperimentale (S).

S: - Ciao, hai un minuto? Vorrei parlarti di un problema.

M: - Sicuro! Raccontami!

S: - Studiando un modello, mi sono imbattuto in questa equazione (e la scrive).

M: - Interessante, Pero' mi sembra proprio che non abbia soluzione. Guarda: moltiplichi, integri per parti, e scopri che esiste solo la soluzione banale.

S: - Ma come? La soluzione esiste, la posso osservare con i miei strumenti!

M: - Forse il tuo modello non e' corretto.

S: - Allora dimmi: quale modello proponi?

M: - Probabilmente sarebbe impossibile scrivere esattamente l'equazione che giustifica la tua osservazione sperimentale: troppe incognite, troppi parametri.

S: - E allora?

M: - Ti serve un modello approssimato. Fammi pensare: si', forse quello che usavi tu e' un modello approssimato ragionevole.

S: - Ah! Ma se hai detto che non ha soluzione!

M: - Non ha soluzione nel senso classico del termine. Ma forse puoi cercare una soluzione approssimata, magari una soluzione di viscosita'.

S: - Eh?

M: - E' un concetto di soluzione molto piu' debole di quello classico, e sicuramente la tua equazione ha una soluzione approssimata in senso debole.

S: - Va bene. Sapresti scrivermi la formula analitica, cosi' posso usarla per fare previsioni.

M: - Ah no. Temo che la soluzione approssimata esistea, ma non ci sia speranza di rappresentarla in termini maneggevoli. Dovrai accontentarti di sapere che esiste, magar e' anche unica.

S: - Senti... Ora devo scappare perche' il mio gatto ha appuntamento dal consulente finanziario e devo accompagnarlo. Grazie mille per l'aiuto (e se na va di corsa, come se stesse scappando da uno psicopatico)

M: - Ma figurati, e' sempre piacevole applicare la matematica alle scienze sperimentali! Se hai bisogno di me, fammi una telefonata.

S: - Come no? Contaci!

Ecco, purtroppo funziona cosi'. Ma non e' necessariamente un male. Una definizione suggestiva del matematico e' questa: una persona che passa la vita dedicandosi a cio' che gli piace fare, nella speranza di trovare qualcosa di utile.